Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 z + 1}{3} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1

Simplifica $\frac{2 z + 1}{3} - \frac{z - 2}{5} - 5$ .

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Paso 1.1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1.1

Multiplica $\frac{2 z + 1}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 z + 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{2 z + 1}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{z - 2}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - (\frac{z - 2}{5} \cdot \frac{3}{3}) - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{z - 2}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.1.5

Escribe $- 5$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5}{1} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.1.6

Multiplica $\frac{- 5}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.1.7

Multiplica $\frac{- 5}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.1.8

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.1.9

Reordena los factores de $5 \cdot 3$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.1.10

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{15} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 z \cdot 5 + 1 \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 z + 1 \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.3.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{10 z + 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 z + 5 + (- z - - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{10 z + 5 + (- z + 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 z + 5 - z \cdot 3 + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.3.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.3.8

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 6 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.3.9

Multiplica $- 5$ por $15$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 6 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.4.1

Resta $3 z$ de $10 z$ .

$\frac{7 z + 5 + 6 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 1.4.2.1

Suma $5$ y $6$ .

$\frac{7 z + 11 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 1.4.2.2

Resta $75$ de $11$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Paso 2

Simplifica $\frac{z + 1}{10} + 4$ .

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Paso 2.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4 \cdot \frac{10}{10}$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina $4$ y $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + \frac{4 \cdot 10}{10}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1 + 4 \cdot 10}{10}$

Paso 2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1

Multiplica $4$ por $10$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1 + 40}{10}$

Paso 2.3.2

Suma $1$ y $40$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 41}{10}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{z + 41}{10}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 z - 64}{15} - \frac{z + 41}{10} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{7 z - 64}{15}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 41}{10} = 0$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{z + 41}{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{7 z - 64}{15}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Paso 3.4.2

Multiplica $15$ por $2$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{z + 41}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{(z + 41) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Paso 3.4.4

Multiplica $10$ por $3$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{(z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 z \cdot 2 - 64 \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{14 z - 64 \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 3.6.3

Multiplica $- 64$ por $2$ .

$\frac{14 z - 128 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 3.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 z - 128 + (- z - 1 \cdot 41) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 3.6.5

Multiplica $- 1$ por $41$ .

$\frac{14 z - 128 + (- z - 41) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 3.6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 z - 128 - z \cdot 3 - 41 \cdot 3}{30} = 0$

Paso 3.6.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{14 z - 128 - 3 z - 41 \cdot 3}{30} = 0$

Paso 3.6.8

Multiplica $- 41$ por $3$ .

$\frac{14 z - 128 - 3 z - 123}{30} = 0$

Paso 3.6.9

Resta $3 z$ de $14 z$ .

$\frac{11 z - 128 - 123}{30} = 0$

Paso 3.6.10

Resta $123$ de $- 128$ .

$\frac{11 z - 251}{30} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$11 z - 251 = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 5.1

Suma $251$ a ambos lados de la ecuación.

$11 z = 251$

Paso 5.2

Divide cada término en $11 z = 251$ por $11$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $11 z = 251$ por $11$ .

$\frac{11 z}{11} = \frac{251}{11}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 z}{11} = \frac{251}{11}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{251}{11}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{251}{11}$

Forma decimal:

$z = 22.\overline{81}$

Forma de número mixto:

$z = 22 \frac{9}{11}$